Un sistema de numeración es un conjunto de reglas y símbolos que nos permiten cuantificar o representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.
En esta unidad estudiaremos los siguientes sistemas de numeración:
Video explicativo:- Binario ()2 = 0, 1
- Octal ()8 = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
- Hexadecimal()16 = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Suma En Binario:
Para este tipo de ejercicios solo existen 4 posibles combinaciones de sumas, por lo tanto debemos tener presente que obtendremos los siguientes resultados para cada uno de los casos:
· 0 + 0 = 0
· 0 + 1 = 1
· 1 + 0 = 1
· 1 + 1 = 0 1 (llevo un Acarreo a la Columna de la Izquierda)
Ejemplo:
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 + ( )2
1 1 0 1
1 0 1 0 .
1 0 0 1 1 0
Los números en rojo representan los acarreos generados.
Suma En Octal:
En estos ejercicios debemos trabajar con la tabla del 0 al 7, y lo que debemos hacer es colocarnos en el primer número de cada columna e ir caminando por la tabla la cantidad de pasos que nos indique el siguiente número de la misma columna, recordando que cada vez que pases por el numero 0 de la tabla debes llevar un acarreo a la columna de la izquierda
Ejemplo:
1 1 1
1 6 7 5 4 + ( )2
3 5 0 1
6 0 7 2 .
2 0 5 4 7
Video explicativo:
Suma En Hexadecimal:
Suma En Hexadecimal:
Estos ejercicios se trabajan exactamente igual a los de Octal, lo único es que en vez de trabajar con la tabla del 0 al 7, trabajaremos con la tabla del 0 a la F.
Video explicativo:
Video explicativo:
Conversión de Binario-Octal-Hexadecimal a Decimal:
En estos ejercicios debemos tomar el primer digito del número y multiplicarlo por la base en la que se encuentra, y elevar la base a la posición que tenga ese digito (La posición se obtiene contando desde cero con el primer digito a la derecha, hasta la posición del digito con el que se este trabajando)
Ejercicio ejemplo:
( 1 0 1 1 )2 = ( )10
Posición = 3 2 1 0
Solución:
1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20
8 + 0 + 2 + 1 = 11
Para estos tres tipos de sistemas se aplica la misma técnica de conversión lo único que va a cambiar es la base por la que vamos a multiplicar, es decir si estamos trabajando con Binario entonces multiplicaremos por 2, si es Octal por 8 y si es Hexadecimal será por 16.
Debemos recordar también que todo número elevado a la 0 es igual a 1. X0 = 1
Video explicativo:
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Conversión de Decimal a Binario-Octal-Hexadecimal:
En estos ejercicios debemos tomar el numero dado y dividirlo sucesivamente entre la base a la que lo vamos a llevar (si es binario entre 2, si es octal entre 8 y si es Hexadecimal entre 16) hasta llegar a la mínima expresión que es 0 y el resultado será todos los residuos obtenidos tomados de abajo hacia arriba.
Ejemplo: (100)10 = ( )2
100 |_2
0 50 |_2
0 25 |_2 --> (100)10 = ( )2
1 12 |_2
0 6 |_2
0 3 |_2
1 1 |_2
1 0
Resultado = (1100100)2
Video explicativo:
Video explicativo:
Conversión de cualquier base a cualquier base sin que intervenga el Decimal ()10.
Para esto debemos trabajar con la tabla binaria, la cual se arma de la siguiente manera:
· La primera columna lleva ocho 0 y ocho 1
· La segunda cambia de cuatro en cuatro (siempre comienza por 0)
· La tercera cambia de 2 en 2
· Y la ultima cambia de 1 en 1
· Y culminamos colocando al lado la tabla en Hexadecimal
Ejemplo:
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 2
0 0 1 1 3
0 1 0 0 4
0 1 0 1 5
0 1 1 0 6
0 1 1 1 7
1 0 0 0 8
1 0 0 1 9
1 0 1 0 A
1 0 1 1 B
1 1 0 0 C
1 1 0 1 D
1 1 1 0 E
1 1 1 1 F
Una vez que tengamos la tabla, lo demás es realmente sencillo, cada vez que nos aparezca una base Octal debemos trabajar agrupando en tres dígitos, si nos aparece un Hexadecimal debemos agrupar en cuatro dígitos, y si nos aparecen ambas debemos trabajar uno primero y luego el otro.
Es importante recordar que para el octal solo se debe trabajar con los últimos tres dígitos de la tabla y solo con las opciones del 0 al 7.
También debemos recordar, que al agrupar si nos hacen falta algunos números los podemos completar con ceros.
Pues bien, veamos los ejemplos:
(111001011)2 = ( )8
Como es a octal debemos agrupar en tres, entonces nos queda:
111 001 011 y esto lo buscamos en nuestra tabla binaria (buscamos los últimos tres dígitos y con la tabla del 0 al 7) y obtenemos:
111 = 7
001 = 1
011 = 3
Por lo tanto el resultado es ( 713 )8
Si el ejercicio fuera a Hexadecimal aplicara la misma técnica pero con grupos de 4
Veamos ahora la forma contraria:
(713)8 = ( )2
Aquí representamos cada digito con tres dígitos de la tabla binaria (si fuera en Hexadecimal fuera con 4 dígitos), entonces nos queda:
7 = 111
1 = 001
3 = 011 y nos da como resultado: ( 111 001 011 )2
Y por ultimo nos queda el ejercicio con las dos opciones:
( F A 3 5 )16 = ( )8
Como esta en Hexadecimal lo desglosamos en grupos de 4 y nos queda:
1111 1010 0011 0101
Y ahora lo agrupamos en tres dígitos:
001 111 101 000 110 101
Los dígitos en rojo son los ceros que adicione al realizar los grupos de tres
y ahora buscamos en la tabla binaria y obtenemos el siguiente resultado:
Resultado en octal: 1 7 5 0 6 5
Video explicativo:
3 comentarios:
Muchas gracias profesor por este material.
Gracias buen material bien dinamico
Es un exito la explicacion, super agradecida, Profesor!
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